Partie C : formalisation mathématique

Le travail d'une force constante \(\vec{F}\) qui agit sur un corps se déplaçant d'un point \(\text{A}\) à un point \(\text{B}\) est le produit scalaire des vecteurs \(\vec{F}\) et \(\vec{\text A\text B}\) et se note \(W_{\text A\rightarrow \text B}(\vec F)=\vec{F}\cdot \vec{\text A\text B}\).

Il se calcule ainsi : \(W_{\text A\rightarrow \text B}(\vec F)=\lVert\vec{F}\lVert\times \lVert\vec{\text A\text B}\lVert \times \cos\left(\alpha\right)\) où \(\alpha\) est la mesure de l'angle géométrique formé par les directions des vecteurs \(\vec{F}\)  et \(\vec{\text A\text B}\).

À l'aide de la définition donnée :
1. Retrouver la relation entre le travail \(W_{\text{A} \rightarrow \text{B}}(\vec{F})\) et le travail \(W_{\text{A} \rightarrow \text{B}}(\vec{F_x})\) lors du déplacement de la pierre.
2. Justifier que le travail de la force exercée par Alex tout au long du déplacement de Filippo du point \(\text{A}\) au point \(\text{B}\) est négatif.

Merci à Julien Browaeys, physicien, maître de conférences à l'université Paris Cité, pour l’expertise et les conseils.